Jumat, 23 November 2012

Metode Menghitung Perkalian Dengan Cepat


Bayangkan suatu ketika kita diminta untuk menghitung perkalian suatu bilangan, dan kita mampu menjawabnya dengan cepat, bahkan lebih cepat dari mereka yang menggunakan kalkulator sekalipun. Pastilah kesan yang muncul adalah kita dianggap sebagai manusia yang jenius. Sebagian besar orang menganggap bahwa kemampuan matematika sama dengan kecerdasan. Bagi mereka yang mampu menghitung dengan cepat perkalian, pembagian, pengkuadratan, dan pengakar kuadratan, pastilah diperlakukan secara berbeda oleh teman-teman, keluarga, dan orang lain di lingkungannya. Karena perlakuan seperti itu pulalah kemudian orang yang mampu menghitung cepat ini, lebih cenderung bertindak dengan lebih cerdas pula.
Suatu ketika ada sebuah perhitungan sebagai berikut : ‘dua ditambah tiga dikali empat sama dengan …?”. sebagian menjawab 20, sebagian yang lain menjawab 24, tetapi manakah jawaban yang benar?. Kita tahu bahwa dalam matematika ada urutan-urutan fungsi matematika. Kita harus melakukan perkalian atau pembagian terlebih dahulu sebelum menyelesaikan penjumlahan atau pengurangan, sebagian kalkulator dilengkapi dengan prosedur ini, tapi kalkulator yang lain tidak. Jadi sebuah kalkulator tidak bisa berpikir untuk kita, bahkan kita sendiri yang harus memahami apa yang kita lakukan, kalkulator hanya sedikit membantu.
Perbedaan orang yang sukses dengan orang yang tidak sukses bukanlah otak yang dimilikinya sejak lahir, tapi sebenarnya bagaimana mereka menggunakan otak mereka. Orang yang sukses menggunakan strategi yang lebih baik, dibandingkan orang yang tidak sukses. Dalam pembahasan menghitung perkalian cepat ini, akan dikemukakan strategi-strategi yang lebih baik yang dijamin lebih mudah dibandingkan dengan metode-metode yang biasa kita pelajari di sekolah sebelumnya. Jadi kita akan mampu menyelesaikan suatu perkalian dengan lebih cepat dan memperkecil tingkat kesalahan perhitungan. Jadi semakin mudah metode yang digunakan untuk memecahkan suatu soal, akan semakin cepat terpecahkan dengan tingkat kemungkinan kesalahan yang minima.
Sekarang kita akan mempelajari metode berhitung perkalian cepat yang bisa dipahami oleh semua orang. Nah, dengan berusaha mencoba sendiri soal-soal lain, kita akan memahami matematika tidak seperti sebelumnya alias ketika kita memahami metode secara kurikulum yang sudah diberikan di sekolah.
Sebelum melangkah lebih jauh, kita harus memahami terlebih dahulu apa yang dimaksud dengan bilangan rujukan. Hal ini penting sebab, bilangan rujukan ini sebagai pedoman kita dalam menyelesaikan perkalian dari dua buah bilangan, sehingga kita akan selalu menggunakan bilangan rujukan ini. Bilangan rujukan yang dimaksud adalah suatu bilangan yang kita jadikan patokan perkalian, dimana bilangan rujukan ini mendekati dua buah bilangan yang ingin kita kalikan. Bilangan-bilangan ini adalah 10, 20, 30, ……dan seterusnya yang bilangan dibelakangnya adalah nol. Tanda  +(Plus) dan minus (-) kita gunakan apabila kedua bilangan yang dikalikan berada di atas atau di bawah bilangan rujukan. Dan dalam hal ini kita bebas menentukan bilangan rujukan yang ingin kita ambil, tetapi dengan prosedur baku yang diberikan, berapapun bilangan yang ingin kita kalikan.
Perkalian bilangan puluhan (Dua digit)
Contoh : misalkan 12 x 16
10
+2    +6
12  x  16
Langkah 1 : jumlahkan secara diagonal 12+6 = 16 +2 = 18
Langkah 2 :  Kalikan dengan bilangan rujukan 18 x 10 = 180
Langkah 3 : Kalikan bilangan  yang ada di atas/di bawah 2 x 6 = 12
Langkah 4 : jumlahkan hasilnya 180 + 12 = 192

Contoh : misalkan  18 x 32
20
+12
18  x  32
-2
Langkah 1 : Jumlahkan secara diagonal 18 + 12 = 32 – 2 = 30
Langkah 2 : Kalikan dengan bilangan rujukan 30 x 20 = 600
Langkah 3 : Kalikan bilangan yang ada di atas/di bawah -2 x 12 = -24
Langkah 4 : jumlahkan hasilnya 600 – 24 = (600 – 30) + 6 = 576
Keterangan :
Perhatikan bilangan yang kita ambil sebagai rujukan adalah 20, maka 18  dua kurangnya dari 20 ditulis (-2) dan 32 dua belas lebihnya dari 20 ditulis (+12). Tanda min (-) kita letakkan di bawah dan tanda plus (+) kita letakkan di atas. Pada tahap ke empat kita kurangkan 600 dengan bilangan yang mendekati 24 yaitu 20 atau 30. Dalam contoh ini kita ambil 30, yang artinya 30 enam lebihnya dari 24 (Pen : Perhatikan tanda +6). hal ini untuk lebih memudahkan perhitungannya, kita tetap menggunakan bilangan yang memuat angka nol pada digit terakhir.
Contoh : misalkan 14 x 64
20
+42
14   x   62
-6
Langkah 1 :  Jumlahkan secara diagonal 14 + 42 = 62 – 6 = 56
Langkah 2 : Kalikan dengan bilangan rujukan 56 x 20 = 1120
Langkah 3 : Kalikan bilangan yang ada di atas/di bawah -6 x 42 = -252
Langkah 4 : Jumlahkan hasilnya 1120 – 253 = (1120 – 220) – 32
= 900-32 = (900-40) + 8 = 868
Untuk bilangan yang mempunyai interval (Selisih) yang cukup besar, kita usahakan salah satu bilangannya adalah satuan. Bukankah lebih mudah mengalikan satuan dengan puluhan, dibandingkan mengalikan puluhan dengan puluhan.
Perkalian bilangan ratusan (Tiga digit)
Contoh : misalkan 123 x 119
10020
+23        +19
123   x   119

Langkah 1 : Jumlahkan secara diagonal 123 +19 = 119 + 23 = 142
Langkah 2 : Kalikan dengan bilangan rujukan 142 x 100 = 14200
Langkah 3 : Kalikan bilangan yang ada di atas/di bawah 23 x 19 = 437
Langkah 4 : Jumlahkan hasilnya 14200 + 437 = (14200+440) – 3 = 14637
Perhatikan pada tahap ke tiga, tentu saja kita gunakan metode untuk perkalian dua digit yaitu dengan bilangan rujukan 20, sehingga 23 + -1 = 19 + 3 =22 lalu 22 x 20 = 440 dan terakhir 440 + (3 x -1) = 440 -3 = 437
Mengalikan dengan menggunakan dua bilangan rujukan
Metode perkalian di atas sangat efektif bekerja untuk bilangan-bilangan  yang selisih nilainya tidak terlalu jauh. Ketika bilangan-bilangan yang kita kalikan mempunyai selisih yang jauh, metodenya tetap bisa digunakan, tetapi mungkin kita akan berpikir menggunakan metode lain yang lebih sederhana. Sekarang mari kita coba mengenal metode perkalian dengan menggunakan dua bilangan rujukan, sebagai pembanding metode di atas. Ini sangat memungkin sekali untuk lebih menyederhakan penyelesaiannya, sebab kita memiliki dua bilangan rujukan yang mendekati kedua bilangan yang dikalikan. Tapi ingat, bahwa  hasil perkalian dua bilangan rujukan itu, akan menjadi bilangan rujukan untuk bilangan yang paling besar dari dua bilangan yang ingin kita kalikan.
Contoh : Misalkan   9 x 48
(10 x 5)   9   x    48
-1        -2
-5
Langkah 1 : kurangkan bilangan terkecil dari bilangan yang ingin dikalikan dengan bilangan terbesar pada bilangan rujukan 9 – 10 = -1. artinya 9 satu kurangnya dari 10 ditulis (-1). Kurangkan bilangan terbesar dengan hasil kali dari kedua bilangan rujukan (10 x 5 = 50) yaitu 48 – 50 = -2. Artinya 48 dua kurangnya dari 50 sehingga ditulis (-2).
Langkah 2 : kalikan -1 dengan 5 yaitu -1 x 5 = -5
Langkah 3 :Jumlahkan 48 dengan -5 ditulis 48 + (-5) = 48 – 5 = 43 lalu kalikan dengan 10 ditulis 43 x 10 = 430
Langkah 4 : Kalikan -1 dengan -2 ditulis -1 x -2 = 2 kemudian jumlahkan semua hasilnya sehingga 430 +  2 = 432.
Contoh : misalkan 96 x 389
(100 x 4)   96   x   389
-4         -11
-16
Langkah 1 : 96 – 100 = -4 kemudian 389 – 400 = -11
Langkah 2 : -4 x 4 = -16, kemudian 389 – 16 = (389 – 20) +4 = 373
Langkah 3 : 373 x 100 = 37300
Langkah 4 : -4 x -11 = 44 kemudian jumlahkan semua hasilnya, sehingga menjadi 37300 + 44 = 37344
Untuk menghitung perkalian dengan metode di atas sangatlah mudah. Satu-satunya kesulitan yang mungkin dihadapi pada tahap-tahap awal, adalah mengingatalangkah-langkah yang harus dilakukan. Kita bisa menggunakan kombinasi bilangan rujukan secara bebas, asalkan mengikuti pedoman-pedoman berikut :
v    Pilihlah bilangan rujukan dasar yang mudah untuk dikalikan misalnya 10, 20, 30, ……. dan seterusnya.
v    Bilangan rujukan yang kedua haruslah merupakan kelipatan dari bilangan rujukan dasar, misalnya dengan menggandakan bilangan rujukan dasar sebanyak dua kali, tiga kali, sepuluh kali atau empat belas kali.

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar